đề cương ôn tập chủ đề giới hạn – phùng hoàng em

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về chủ đề Giới hạn – Đại số và Giải tích 11 (Chương 4)

Tài liệu này, được biên soạn công phu bởi thầy Phùng Hoàng Em, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 11 đang chuẩn bị cho các bài kiểm tra, đặc biệt là chương 4 về Giới hạn trong môn Đại số và Giải tích. Với cấu trúc bao gồm các bài tập trắc nghiệm có đáp án và bài tập tự luận, tài liệu không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự đa dạng của các dạng bài tập, bao gồm cả các bài toán ứng dụng thực tế và các bài toán chứng minh mang tính chất trừu tượng cao. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài tập tiêu biểu:

1. Bài toán ứng dụng về dãy số và giới hạn: Bài toán về bạn An tô màu các hình vuông lồng nhau là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng khái niệm giới hạn vào thực tế. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về dãy số hình học, công thức tính diện tích hình vuông và khả năng thiết lập mối liên hệ giữa diện tích hình vuông và số thứ tự của nó. Việc tìm ra số thứ tự của hình vuông có diện tích nhỏ hơn 1/1000 đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về giới hạn của dãy số.
2. Bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai: Bài toán chứng minh phương trình ab(x − a)(x − b) + bc(x − b)(x − c) + ca(x − c)(x − a) = 0 luôn có nghiệm là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt. Phân tích kỹ cấu trúc của phương trình, học sinh có thể nhận thấy đây là một phương trình bậc hai và sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm (delta lớn hơn hoặc bằng 0) để chứng minh.
3. Bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm dựa trên điều kiện cho trước: Bài toán cho 5a + 4b + 6c = 0 và yêu cầu chứng minh phương trình ax² + bx + c = 0 luôn có nghiệm là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và các điều kiện ràng buộc. Học sinh cần sử dụng điều kiện 5a + 4b + 6c = 0 để biểu diễn một trong các hệ số (a, b, hoặc c) theo hai hệ số còn lại, sau đó thay vào phương trình bậc hai và tính delta để chứng minh delta lớn hơn hoặc bằng 0.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra môn Đại số và Giải tích. Sự kết hợp giữa các bài tập trắc nghiệm và tự luận, cùng với các bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán học. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc tự học với việc tham khảo ý kiến của giáo viên và bạn bè.

Gợi ý sử dụng:

• Giải các bài tập trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức nhanh chóng.
• Tự giải các bài tập tự luận và so sánh với đáp án để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Thảo luận với bạn bè và giáo viên về các bài toán khó để hiểu sâu hơn về kiến thức.
• Tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ.