Đề cương ôn tập Toán 10 Học kỳ 2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội (Ban cơ bản): Phân tích và Đánh giá
Đề cương ôn tập Toán 10 Học kỳ 2 của trường THPT Chu Văn An (Ban cơ bản) năm học 2017 – 2018 là một tài liệu hữu ích dành cho học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi. Đề cương bao gồm 7 đề thi tham khảo, được xây dựng dưới dạng tự luận, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán một cách chi tiết và hệ thống. Việc lựa chọn hình thức tự luận là phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, thay vì chỉ kiểm tra khả năng nhận biết và lựa chọn đáp án.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề cương:
“Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho họ đường cong (Cm): x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 6m – 8 = 0. Chứng tỏ rằng họ (Cm) là họ các đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn có bán kính nhỏ nhất trong họ (Cm).”
Đây là một bài toán điển hình về đường tròn trong mặt phẳng toạ độ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương trình tổng quát của đường tròn và điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x, y là phương trình của một đường tròn. Việc chứng minh họ (Cm) là họ các đường tròn đòi hỏi học sinh phải biến đổi phương trình về dạng chuẩn và xác định điều kiện của tham số m. Sau đó, học sinh cần tìm bán kính của đường tròn theo m và sử dụng kiến thức về bất đẳng thức để tìm giá trị của m sao cho bán kính nhỏ nhất.
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức nền tảng về đường tròn, kỹ năng biến đổi phương trình và khả năng vận dụng bất đẳng thức. Độ khó của bài toán ở mức độ vừa phải, phù hợp với học sinh khá giỏi.
“Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có góc A = 90o, AB: x – y + 2 = 0, đường cao AH: x – 3y + 8 = 0. Điểm M(7;-11) thuộc đường thẳng BC.”
a) Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài toán này kết hợp kiến thức về đường thẳng, tam giác vuông và đường tròn ngoại tiếp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm toạ độ điểm A bằng giao điểm của AB và AH. Sau đó, sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông để tìm toạ độ điểm B và C. Việc tính diện tích tam giác ABC dựa trên toạ độ các đỉnh. Cuối cùng, học sinh cần tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, từ đó xác định phương trình đường tròn.
Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học giải tích, đặc biệt là các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn. Độ khó của bài toán ở mức độ khá, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt.
“Cho bất phương trình (x + 1)(2 – x) – 3√(-x2 + x + 6) ≥ 0 (1) (m là tham số).”
1. Giải bất phương trình (1) với m = 0.
2. Xác định m sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2;3].
Bài toán này tập trung vào kỹ năng giải bất phương trình và bất phương trình chứa căn thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích cấu trúc của bất phương trình, xác định điều kiện xác định của căn thức và sử dụng các phương pháp giải bất phương trình phù hợp. Trong trường hợp m = 0, học sinh cần giải bất phương trình cụ thể. Trong trường hợp tổng quát, học sinh cần tìm giá trị của m sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-2;3].
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất phương trình, kỹ năng giải bất phương trình và khả năng vận dụng các kiến thức về điều kiện xác định và tính đơn điệu của hàm số. Độ khó của bài toán ở mức độ khá, đòi hỏi học sinh phải có sự cẩn thận và chính xác trong quá trình giải.
Nhận xét chung:
Đề cương ôn tập Toán 10 Học kỳ 2 của trường THPT Chu Văn An (Ban cơ bản) có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh ôn luyện toàn diện kiến thức. Các bài toán trong đề cương có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh ban cơ bản, đồng thời cũng có những bài toán đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cao hơn, giúp học sinh phát triển năng lực toán học. Việc sử dụng hình thức tự luận giúp học sinh rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải một cách logic và khoa học.
