giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2018 – 2019 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Chí Linh, Hải Dương. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Hình học
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác vuông, tính chất đường trung tuyến, và các góc liên quan. Việc chứng minh BD = CE có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng tam giác bằng nhau. Câu b yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc kề bù và chứng minh hai điểm thẳng hàng. Câu c là phần khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức hình học và kỹ năng tính toán tỉ số.
Bài toán 2: Đại số
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng: S = \frac{a}{bcd} + \frac{b}{acd} + \frac{c}{abd} + \frac{d}{abc} có giá trị không phải là số tự nhiên.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc chứng minh một biểu thức không phải là số tự nhiên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của biểu thức S và tìm ra mâu thuẫn nếu giả sử S là một số tự nhiên. Việc quy đồng mẫu số và sử dụng tính chất chia hết có thể là những hướng tiếp cận hiệu quả.
Bài toán 3: Hàm số (Chưa hoàn thiện)
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ ℝ. Biết rằng với mọi x ≠ 0 ta đều có…
Nhận xét: Bài toán này bị thiếu dữ kiện, do đó không thể phân tích và giải quyết được. Tuy nhiên, dạng bài toán về hàm số thường yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa hàm số, các tính chất của hàm số và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 7 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc luyện tập thường xuyên với các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, kỹ năng và sự tự tin khi làm bài.
