giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi học sinh giỏi Toán 7 có giá trị, được trích từ kỳ thi học sinh giỏi Toán năm học 2018 – 2019 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Đông Hưng, Thái Bình tổ chức. Đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác giảng dạy và ôn tập.
Điểm đặc biệt của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau, bao gồm hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất toán học đã học. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải rõ ràng và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với DE.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích hình học tốt. Việc sử dụng các tính chất của tam giác vuông, tam giác cân và trung điểm của đoạn thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc và tính chất đối xứng trong hình học.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
Chứng minh rằng: OD = 1/2BC.
Nhận xét: Phần a của bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng. Việc sử dụng các tính chất của đường trung bình trong tam giác và các tính chất của tam giác vuông là cần thiết để giải quyết bài toán này. Đây là một bài toán điển hình về việc áp dụng kiến thức về đường trung bình và quan hệ giữa đường cao và trung tuyến trong tam giác.
Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân.
Nhận xét: Phần b của bài toán này là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tư duy sáng tạo. Việc sử dụng các tính chất của tam giác cân và các định lý về góc trong tam giác là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan.
Bài toán 3: Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức S (biểu thức S không được cung cấp trong nội dung gốc).
Nhận xét: Bài toán này thuộc về dạng toán đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các phép toán cơ bản và các quy tắc tính toán. Việc phân tích biểu thức và tìm ra phương pháp tính toán hợp lý là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Nếu biểu thức S được cung cấp, chúng ta có thể phân tích sâu hơn về độ khó và phương pháp giải.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh và khuyến khích các em phát triển tư duy toán học một cách toàn diện.
