giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2017 – 2018 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và thang điểm đánh giá, giúp các em tự học và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo hữu ích.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho góc xOy bằng 60o. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH = MK.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phân giác của một góc, tính chất đường vuông góc và đường thẳng song song. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh BH = MK thông qua việc xây dựng mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này là một thử thách không nhỏ, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA = 2cm, MB = 3cm và góc AMC = 135o. Tính MC.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân, góc và các tính chất liên quan đến điểm nằm trong tam giác. Để giải bài toán này, có thể sử dụng phương pháp quay điểm hoặc các kỹ thuật biến đổi hình học để tìm ra mối liên hệ giữa MA, MB, MC và các góc đã cho. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng vẽ hình chính xác.
Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;…; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán về nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Để tìm giá trị nhỏ nhất của k, cần phân tích cấu trúc của tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 200 và xác định số lượng các số không chia hết cho bất kỳ số nào khác trong tập hợp. Việc tìm ra các số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 200 sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm 2017 – 2018 Phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với trình độ học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Việc có đáp án, lời giải và thang điểm chi tiết sẽ giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.
