giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2009 – 2010 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Phú Thiện, Gia Lai tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và thang điểm đánh giá, giúp các em tự học hiệu quả và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh huyền BC. Trên tia đối của tia KA, lấy điểm D sao cho KD = KA.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, trung điểm, tính chất đường trung bình, và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Việc chứng minh CD // AB dựa trên việc chỉ ra mối quan hệ giữa các góc và cạnh. Phần b yêu cầu sự kết hợp linh hoạt các kiến thức về trung điểm, đường thẳng song song và tam giác bằng nhau. Phần c là một thử thách lớn hơn, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và sử dụng các tính chất của tam giác cân để chứng minh.
Chứng minh rằng số có dạng abcabc (trong đó a, b, c là các chữ số) luôn chia hết cho 11.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 11. Học sinh cần hiểu rõ cách phân tích một số thành tổng các chữ số ở vị trí lẻ và chẵn, và áp dụng quy tắc chia hết cho 11.
Cho tỉ lệ thức \frac{d}{c} = \frac{b}{a} . Chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này rèn luyện kỹ năng biến đổi tỉ lệ thức và sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức. Học sinh cần khai thác thông tin từ tỉ lệ thức đã cho để rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 7 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
