giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2014 – 2015 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Lập, Phú Thọ tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng dạng bài.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia hoạt động thiện nguyện bằng cách mua một số gói tăm. Ban đầu, số gói tăm dự kiến chia cho ba lớp theo tỉ lệ 5:6:7. Tuy nhiên, sau đó, việc chia sẻ được điều chỉnh theo tỉ lệ 4:5:6. Kết quả là, một trong ba lớp đã nhận được nhiều hơn dự kiến 4 gói tăm. Hãy tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Nhận xét: Đây là một bài toán tỉ lệ điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và cách giải bài toán liên quan đến tỉ lệ. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc xác định được lớp nào nhận nhiều hơn dự kiến và thiết lập phương trình để giải quyết.
Cho góc xAy = 60o, tia Az là tia phân giác của góc này. Trên tia Ax, lấy điểm B. Kẻ BH vuông góc với Ay tại H, BK vuông góc với Az tại K, và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh:
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tia phân giác, đường vuông góc, đường thẳng song song và các tính chất của tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học đã học, đặc biệt là các tính chất của tam giác vuông và tam giác cân. Phần c) đòi hỏi học sinh phải sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z = xyz.
Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, một lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu về việc tìm nghiệm nguyên của các phương trình đa thức. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic cao, khả năng phân tích và suy luận để tìm ra các nghiệm thỏa mãn. Một cách tiếp cận phổ biến là xét các trường hợp đặc biệt và sử dụng phương pháp loại trừ.
Đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2014 – 2015 này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của đáp án chi tiết và lời giải bài bản, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán khó và đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi.
