đề giao lưu hsg toán 7 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt vĩnh lộc – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Lộc, Thanh Hóa tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm đánh giá, giúp học sinh tự học hiệu quả và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC (AB < AC, góc B = 60^o). Hai phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác AI tại H, đường thẳng này cắt AB tại P và cắt AC tại K.

   • a) Tính góc AIC.
   • b) Tính độ dài cạnh AK, biết PK = 6cm và AH = 4cm.
   • c) Chứng minh tam giác IDE cân. (Với D, E lần lượt là giao điểm của phân giác AD và CE với các cạnh đối diện).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác, góc trong tam giác, tam giác cân và các định lý liên quan đến đường vuông góc. Việc phân tích kỹ giả thiết và vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Số học

   Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó lần lượt là 2cm, 3cm và 4cm.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, chu vi tam giác và mối quan hệ giữa đường cao và cạnh tương ứng. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng thiết lập phương trình và giải hệ phương trình để tìm ra đáp án.

3. Bài toán 3: Số học

   Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng định nghĩa về số vô tỉ. Học sinh cần chứng minh bằng phản chứng, tức là giả sử 10 là số hữu tỉ và dẫn đến mâu thuẫn.

Đánh giá chung: Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm 2016 – 2017 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học đến số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.