giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi học sinh giỏi Toán 7 có giá trị, được trích từ kỳ thi học sinh giỏi Toán năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Giao Thủy, Nam Định tổ chức. Đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác giảng dạy và ôn tập. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường trung bình của tam giác, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trung điểm, trực tâm) và các tính chất liên quan đến tam giác cân. Phần b đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để chứng minh. Việc sử dụng các tính chất đối xứng và tam giác đồng dạng có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn: a + b + c + d + e chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tính chia hết và hợp số. Để chứng minh a + b + c + d + e là hợp số, ta cần chứng minh nó có ước khác 1 và chính nó. Việc phân tích tính chẵn lẻ của tổng và sử dụng các trường hợp có thể xảy ra là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Cho tỷ lệ thức: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} . Chứng minh rằng: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2a}{2b} = \frac{3a}{3b} = \frac{2c}{2d} = \frac{3c}{3d} (giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này củng cố kiến thức về tỷ lệ thức và các tính chất của nó. Việc chứng minh các đẳng thức trên dựa trên tính chất cơ bản của tỷ lệ thức: nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{ka}{kb} = \frac{kc}{kd} với k là một số thực khác 0.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh lớp 7 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
