giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Quốc Oai, Hà Nội tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn tập và tự học của các em.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Ứng dụng của tập hợp và hàm số trong thực tế
Trong vòng bán kết giải bóng đá của trường THCS Phù Đổng có 4 đội thi đấu. Gọi A là tập hợp các cầu thủ và B là tập hợp các số áo thi đấu. Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ có phải là một hàm số không? Vì sao?
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về tập hợp và hàm số. Để trả lời câu hỏi, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của hàm số: một quan hệ giữa hai tập hợp, trong đó mỗi phần tử của tập hợp đầu vào (A) tương ứng với duy nhất một phần tử của tập hợp đầu ra (B). Trong trường hợp này, mỗi cầu thủ chỉ có một số áo duy nhất, do đó quy tắc này thỏa mãn định nghĩa của hàm số.
Bài toán 2: Hình học – Chứng minh và suy luận logic
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC.
a/ Chứng minh: BD = CE.
b/ Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ΔADE = ΔCAN.
c/ Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: DI = EI.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác, trung tuyến, tính chất vuông góc, bằng nhau của đoạn thẳng và các định lý chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc). Việc chứng minh BD = CE có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng tam giác vuông và định lý Pitago. Chứng minh ΔADE = ΔCAN đòi hỏi sự quan sát tinh tế và việc tìm ra các yếu tố bằng nhau phù hợp. Phần c yêu cầu học sinh suy luận logic để chứng minh DI = EI, có thể liên quan đến tính chất đối xứng hoặc các tính chất đặc biệt của tam giác.
Bài toán 3: Số học – Tìm nghiệm phương trình Diophantine
Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2x2 + 3y2 = 77.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, yêu cầu tìm các nghiệm nguyên (trong trường hợp này là nghiệm tự nhiên) của phương trình. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp thử các giá trị của x hoặc y trong một khoảng nhất định, kết hợp với việc ước lượng và loại trừ các giá trị không phù hợp. Ngoài ra, việc phân tích cấu trúc của phương trình và sử dụng các tính chất chia hết cũng có thể giúp tìm ra nghiệm một cách hiệu quả.
Đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện Quốc Oai năm 2016 – 2017 là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi khác.
