đề thi hsg toán 7 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố sầm sơn – thanh hóa

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 7 năm học 2020-2021 – Phòng GD&ĐT Thành phố Sầm Sơn, Thanh Hóa

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 7 năm học 2020-2021 của Phòng GD&ĐT Thành phố Sầm Sơn, Thanh Hóa là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán. Thời gian làm bài 150 phút là đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết. Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, đây là một nguồn tài liệu quý giá cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về tỉ lệ thức và phương trình bậc hai: Bài toán yêu cầu tìm một số M khi biết nó được chia thành ba phần tỉ lệ với 0,25 : 0,375 : 0,1(3) và tổng các bình phương của ba phần đó bằng 4564. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tỉ lệ thức, phân số và phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số, tìm hệ số tỉ lệ và giải phương trình bậc hai để tìm ra giá trị của M. Bài toán này đánh giá khả năng biến đổi toán học và giải quyết vấn đề của học sinh.
2. Bài toán về giá trị nguyên của biểu thức: Bài toán yêu cầu tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức N = 2/3 + 4/(x+1) + 2/x có giá trị nguyên. Đây là một bài toán về phân số và tính nguyên hàm. Học sinh cần sử dụng các tính chất của phân số, tìm điều kiện để biểu thức N có giá trị nguyên và giải các phương trình tương ứng để tìm ra các giá trị của x. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích.
3. Bài toán về hình học: Bài toán cho tam giác ABC với các góc đặc biệt và yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến các điểm D, E, P, Q. Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý và tính chất của tam giác, góc, đường thẳng và các phép biến hình. Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic, vẽ hình và chứng minh hình học của học sinh. Các yêu cầu nhỏ trong bài toán (a, b, c, d) được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận vấn đề một cách có hệ thống.
4. Phần a) Chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông: Yêu cầu này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất về góc và tam giác để chứng minh.
5. Phần b) Chứng minh 2/BE = 1/BC + 1/BD: Đây là một yêu cầu về tỉ lệ thức và cần vận dụng các kết quả đã chứng minh ở phần a).
6. Phần c) Chứng minh EB = EQ: Yêu cầu này liên quan đến các tam giác bằng nhau và cần sử dụng các yếu tố bằng nhau để chứng minh.
7. Phần d) So sánh hai đoạn thẳng AE và AQ: Yêu cầu này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các bất đẳng thức và các tính chất về tam giác để so sánh.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 7. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Việc có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG