giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi học sinh giỏi Toán 7 có giá trị, được trích từ kỳ thi năm học 2015 – 2016 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Sơn Dương, Tuyên Quang tổ chức. Đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác giảng dạy và ôn tập. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải rõ ràng và thang điểm cụ thể, giúp người học có thể tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Bài toán về tỉ lệ
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia hoạt động thiện nguyện bằng cách mua một số gói tăm. Ban đầu, số gói tăm dự kiến chia cho ba lớp theo tỉ lệ 5:6:7. Tuy nhiên, sau đó, việc chia sẻ được điều chỉnh theo tỉ lệ 4:5:6. Kết quả là, một lớp đã nhận được nhiều hơn dự kiến 4 gói tăm. Hãy tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách giải bài toán bằng phương pháp lập tỉ lệ và giải phương trình. Bài toán rèn luyện khả năng phân tích đề, thiết lập mô hình toán học và tìm ra lời giải hợp lý.
Bài toán 2: Bài toán về hình học
Cho tam giác ABC, với điều kiện AB < AC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi I là giao điểm của đường vuông góc với AD tại P và đường vuông góc với BC tại Q.
Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, trung điểm, đường vuông góc và tính chất của tia phân giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học đã học, đặc biệt là các trường hợp bằng nhau của tam giác. Phần c của bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học để đưa ra chứng minh chính xác.
Bài toán 3: Bài toán về đại số
Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thỏa mãn . Hãy tính giá trị của biểu thức.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phép toán trên số thực và các quy tắc biến đổi biểu thức. Để giải bài toán, học sinh có thể sử dụng các phương pháp đại số như biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ hoặc sử dụng các công thức toán học liên quan.
Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc nghiên cứu và giải quyết đề thi này sẽ góp phần nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán cho học sinh, đồng thời giúp thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo để bồi dưỡng học sinh giỏi.
