đề giao lưu hsg toán 7 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt yên lạc – vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 7 năm học 2016 – 2017 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Lạc, Vĩnh Phúc. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo trong môn Toán. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự học hiệu quả hoặc thầy cô có thêm tài liệu tham khảo.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Số nguyên tố và tính đồng dư. Cho p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và thỏa mãn p = q + 2. Tìm số dư khi chia p + q cho 12.
   • Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chất chia hết và ứng dụng của phép đồng dư. Việc nhận ra rằng p và q đều lẻ (vì lớn hơn 3) là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản vào giải quyết vấn đề, đồng thời rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh.
2. Bài toán 2: Tập hợp và nguyên lý Dirichlet. Cho A là một tập hợp gồm 10 chữ số. B là một tập con của A gồm 5 phần tử. Chứng minh rằng trong tập hợp các số có dạng x + y, với x, y là hai phần tử phân biệt thuộc B, có ít nhất 2 số có cùng chữ số hàng đơn vị.
   • Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tập hợp và nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Học sinh cần hiểu rõ cách áp dụng nguyên lý này để chứng minh một khẳng định.
   • Đánh giá: Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc.
3. Bài toán 3: Số chữ số và tính chẵn lẻ. Với mỗi số nguyên dương a, kí hiệu S(a) là số chữ số của a. Tìm số nguyên dương n để là số chẵn.
   • Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ khái niệm về số chữ số của một số nguyên dương và mối liên hệ giữa số chữ số với tính chẵn lẻ của số đó.
   • Đánh giá: Bài toán này có vẻ đơn giản nhưng lại đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong việc phân tích và đưa ra kết luận.

Kết luận: Đề thi giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 Phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc nghiên cứu kỹ đề thi này, cùng với đáp án và lời giải chi tiết, sẽ là một bước chuẩn bị tốt cho các em học sinh khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.