đề kscl học sinh mũi nhọn toán 7 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt ngọc lặc – thanh hóa

Phân tích Đề Kiểm tra Sơ tuyển Học sinh Giỏi Toán 7 năm học 2015-2016 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Ngọc Lặc, Thanh Hóa

Đề kiểm tra sơ tuyển học sinh giỏi Toán 7 năm học 2015-2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Ngọc Lặc, Thanh Hóa, được tổ chức vào ngày 14 tháng 4 năm 2016, là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho dạng đề thi học sinh giỏi cấp huyện. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều mảng kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Hình học – Chứng minh quan hệ hình học

   Đề bài: Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tính chất đường phân giác, tính chất trung điểm, và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải vẽ thêm đường phụ một cách hợp lý để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khá, đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và tư duy hình học không gian.

2. Câu 2: Hình học – Tính góc

   Đề bài: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45^o, góc C bằng 120^o. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tính góc trong tam giác và sử dụng các tính chất của tia đối. Học sinh cần tính được góc A của tam giác ABC trước khi xét đến tam giác ACD và sử dụng các mối quan hệ giữa góc và cạnh để tìm ra góc ADB. Bài toán có độ khó trung bình, phù hợp để kiểm tra khả năng áp dụng các định lý về góc trong tam giác và góc ngoài của tam giác.

3. Câu 3: Đại số – Chứng minh chia hết

   Đề bài: Chứng minh rằng n⁵ - n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số yêu cầu học sinh phải nắm vững các phương pháp chứng minh chia hết, đặc biệt là sử dụng tính chất của phép chia và các hằng đẳng thức. Học sinh có thể phân tích n⁵ - n thành tích của các số nguyên liên tiếp, sau đó chứng minh rằng tích này chia hết cho 2 và 5, từ đó suy ra chia hết cho 10. Bài toán có độ khó trung bình, kiểm tra khả năng phân tích và chứng minh của học sinh.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với mục đích sơ tuyển học sinh giỏi. Đề thi kiểm tra được kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh trong các lĩnh vực hình học và đại số. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.