giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2015 – 2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Sông Lô, Vĩnh Phúc. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Điểm đặc biệt của đề thi là đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả một cách khách quan.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác cân, tính chất đường vuông góc, và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Phần b) là một bài toán khá thách thức, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học và đại số để chứng minh tổng MD + ME không đổi. Phần c) kết hợp kiến thức về đối xứng và trung điểm, đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng vẽ hình chính xác.
Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của bạn Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao. Để giải bài toán này, học sinh cần phải phân tích kỹ các trường hợp có thể xảy ra, sử dụng phương pháp loại trừ và suy luận logic để tìm ra đáp án chính xác. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tính toán nhanh nhạy và cẩn thận.
Cho bốn số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kì chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tính chia hết và các tính chất của số nguyên. Để giải bài toán này, học sinh cần phải hiểu rõ các quy tắc về chia hết cho 2 và 3, và vận dụng chúng một cách linh hoạt để tìm ra các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 7 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ góp phần vào sự thành công của quý thầy cô giáo và các em học sinh.
