đề khảo sát hsg huyện toán 7 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt thái thụy – thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát học sinh giỏi Toán 7 năm học 2015 – 2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Thái Thụy, Thái Bình. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề khảo sát:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

   • a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB.
   • b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
   • c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, đường vuông góc, và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác vuông, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau. Phần b là một bài toán khó hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi hình học và chứng minh tổng không đổi. Phần c kết hợp kiến thức về đối xứng và trung điểm, đòi hỏi sự suy luận logic và sáng tạo.

2. Bài toán 2: Đại số

   Cho f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c thuộc Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là về đa thức và tính chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép chia hết và biểu diễn f(-1), f(0), f(1) dưới dạng các phương trình. Sau đó, sử dụng các phương trình này để suy ra mối quan hệ giữa a, b, c và số 3.

3. Bài toán 3: Đại số

   Cho đa thức B(x) = 1 + x + x² + x³ + … + x⁹⁹ + x¹⁰⁰. Tính giá trị của đa thức B(x) tại x = 1/2.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này liên quan đến cấp số nhân và công thức tính tổng của cấp số nhân. Học sinh có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để tính giá trị của B(x) tại x = 1/2 một cách nhanh chóng và chính xác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể nhân B(x) với (x-1) để đơn giản hóa biểu thức và tính toán.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 7 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.