giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập thường gặp.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích và nhận xét chuyên sâu:
Đề bài: Dân số của một quốc gia năm 2020 có 50 triệu người. Kể từ năm 2020, sau thời gian t (năm), dân số N của quốc gia đó được tính bởi công thức N = 50.2t/20 (triệu người). a. Hỏi năm 2035 dân số của quốc gia đó khoảng bao nhiêu người? (Làm tròn số đến hàng phần mười). b. Kể từ năm 2020, hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì dân số đạt 100 triệu người.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức hàm số mũ vào thực tế, cụ thể là mô hình tăng trưởng dân số. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của các tham số trong công thức và thực hiện các phép tính số chính xác. Phần a yêu cầu tính giá trị của N khi t = 15 (2035 - 2020). Phần b yêu cầu giải phương trình mũ để tìm giá trị của t khi N = 100.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình cho dạng bài ứng dụng hàm số mũ, thường xuất hiện trong các đề thi. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải phương trình mũ là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Đề bài: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t3 – 4t2 – 10t + 12, trong đó t > 0 là thời gian tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. a. Tính vận tốc của vật khi t = 4. b. Trong khoảng thời gian nào thì gia tốc của vật không vượt quá 64 (m/s2).
Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về chuyển động. Vận tốc của vật là đạo hàm bậc nhất của hàm quãng đường s(t), và gia tốc của vật là đạo hàm bậc hai của hàm quãng đường s(t). Phần a yêu cầu tính s'(4). Phần b yêu cầu giải bất phương trình s''(t) ≤ 64.
Nhận xét: Bài toán này liên hệ chặt chẽ giữa toán học và vật lý, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm trong việc mô tả các đại lượng vật lý như vận tốc và gia tốc. Việc tính toán đạo hàm chính xác và giải bất phương trình là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Đề bài: Cho hai hàm số f(x) = log4x và g(x) = 4x. Các mệnh đề sau đúng hay sai? A. Đồ thị của hàm số f(x) là. B. Tập xác định của hàm số g(x) là (0;+∞). C. Đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. D. Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit và mối quan hệ giữa chúng. Học sinh cần nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit, đặc biệt là tính chất đối xứng qua đường thẳng y = x. Mệnh đề A cần xem xét đồ thị hàm logarit cơ số 4. Mệnh đề B cần xác định điều kiện xác định của hàm số mũ. Mệnh đề C và D cần xét nghiệm xem hai đồ thị có giao điểm hay không và có đối xứng qua y = x hay không.
Nhận xét: Đây là một bài toán trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về lý thuyết và khả năng phân tích, suy luận logic. Việc vẽ phác thảo đồ thị của hai hàm số có thể giúp học sinh dễ dàng nhận biết đáp án đúng.
Đánh giá chung: Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 11 trường THPT chuyên Vị Thanh có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc và thường gặp trong chương trình học. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như khả năng tư duy logic và phân tích của học sinh. Đây là một đề thi tốt để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
