giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, tỉnh Nghệ An. Đề thi được đánh giá là có độ khó vừa phải, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi có kèm đáp án chi tiết cho mã đề 111 và 112, hỗ trợ quá trình ôn tập và tự đánh giá của học sinh.
Dưới đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3kg, được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho giaibaitoan.com là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 90 độ. Biết trọng lực tác dụng lên vật được tính theo công thức P = m.g, trong đó m (kg) là khối lượng vật thể và g = 9,8 (m/s2) là gia tốc trọng trường. Tính độ lớn lực căng của mỗi sợi dây xích (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tổng hợp lực và điều kiện cân bằng. Học sinh cần phân tích lực tác dụng lên đĩa cân, biểu diễn các lực này bằng vectơ và sử dụng điều kiện cân bằng để giải quyết bài toán. Việc góc ASC = 90 độ gợi ý về mối quan hệ vuông góc giữa các vectơ lực, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.
Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu quen thuộc trong chương trình Toán 12, thường gặp trong các kỳ thi. Học sinh cần thiết lập hàm biểu diễn thể tích của hộp theo biến x, sau đó sử dụng các phương pháp tìm cực trị (ví dụ: đạo hàm) để tìm giá trị của x sao cho thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất. Lưu ý về điều kiện của x (0 < x < 15) để đảm bảo tính thực tế của bài toán.
Một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí S(t) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t được cho bởi công thức S(t) = t3 – 9t2 + 15t (t ≥ 0). Trong đó t tính bằng giây và S(t) tính bằng mét. Biết (a;b) là khoảng thời gian có độ dài lớn nhất mà chất điểm chuyển động sang trái. Tính P = a2 + b2.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc phân tích chuyển động của chất điểm. Học sinh cần tìm đạo hàm S'(t) để xác định vận tốc của chất điểm, sau đó tìm khoảng thời gian mà vận tốc âm (chất điểm chuyển động sang trái). Việc tìm khoảng thời gian có độ dài lớn nhất đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ lưỡng và so sánh các khoảng thời gian tìm được.
Đánh giá chung: Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức vào thực tế. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.
