giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra đánh giá giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Nguyễn Du, tỉnh Nam Định. Đề thi được biên soạn bám sát chương trình học, có tính phân loại rõ ràng, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Đề thi có kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 212, 213, 214, 215, 716, 717, 718, 719.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với phân tích đánh giá về mức độ và phương pháp giải:
Câu 1: Bài toán tối ưu về giá và doanh thu
“Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 5400 – 3x (nghìn đồng) (x thuộc N* và x < 1500). Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?”
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm doanh thu, sau đó sử dụng phương pháp tìm đỉnh của parabol hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm để tìm giá trị x tối ưu. Mức độ: Trung bình – Khá.
Câu 2: Bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và hình học tọa độ
“Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 100 mét, một bên cao 80 mét và một bên cao 40 mét. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây. Con đường xuyên qua hẻm núi chia thành hai đoạn thẳng AB và BC như hình vẽ trên. Cột đỡ dọc MN là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường xuyên qua hẻm núi. Độ dài lớn nhất của MN là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục).”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai (parabol) và hình học tọa độ. Học sinh cần xác định được phương trình parabol, tìm tọa độ điểm M và N, sau đó tính độ dài MN. Bài toán đòi hỏi sự tư duy hình học và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức toán học. Mức độ: Khá – Giỏi.
Câu 3: Bài toán về giới hạn của hàm số hữu tỉ
“Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức f(x) = (1350x – 1500)/(30x + 5) (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần bằng bao nhiêu triệu đồng?”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giới hạn của hàm số hữu tỉ. Học sinh cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng để tìm ra chi phí vận hành máy móc trong một năm khi số năm x đủ lớn. Bài toán giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của giới hạn trong thực tế. Mức độ: Trung bình.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, cũng như giúp các em học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.
