đề giữa học kỳ 2 toán 12 năm 2021 – 2022 trường thpt thống nhất a – đồng nai

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra đánh giá chất lượng giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Thống Nhất A, tỉnh Đồng Nai. Đề thi này bao gồm cả phần trắc nghiệm có đáp án và phần tự luận có lời giải chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là các chủ đề về hình học không gian, tích phân và hình học giải tích. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán về mặt cầu và hình nón: Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r = 4. Mặt nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). (tham khảo hình vẽ bên).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về mối quan hệ giữa mặt cầu, mặt phẳng và hình nón. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tính được chiều cao của hình nón và áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S_xq = πrl, trong đó r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.

2. Bài toán về tích phân: Để tính tích phân ∫4sin(cos x) xdx, cách làm nào sau đây phù hợp nhất? A. Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = sin x. B. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt u = 4sin(cos x) và dv = xdx. C. Dùng phương pháp đổi biến số đặt t = cos x. D. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt u = 4cos x và dv = sin xdx.

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra khả năng lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp. Việc nhận biết được hàm số nào nên đặt làm u và hàm số nào nên đặt làm dv trong phương pháp nguyên hàm từng phần, hoặc lựa chọn biến số phù hợp trong phương pháp đổi biến số là rất quan trọng. Trong trường hợp này, phương án C (đặt t = cos x) là phù hợp nhất vì nó giúp đơn giản hóa tích phân.

3. Bài toán về hình học giải tích: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng trong không gian Oxyz. Để tìm tọa độ điểm M, học sinh cần hiểu rằng hình chiếu vuông góc của điểm A(x₀; y₀; z₀) lên mặt phẳng (Oyz) sẽ có tọa độ (0; y₀; z₀). Do đó, tọa độ của điểm M là (0; -2; 3).

Đánh giá chung: Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Thống Nhất A – Đồng Nai có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, tập trung vào các kiến thức cơ bản và nâng cao của chương trình. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán 12.