giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Thường Tín, thành phố Hà Nội. Đề thi mã đề 101 có cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận, với tỷ lệ 30% trắc nghiệm (12 câu) và 70% tự luận (05 câu), thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có tính phân loại học sinh tốt, đánh giá được nhiều kỹ năng khác nhau trong chương trình Toán 10.
Dưới đây là nội dung chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:
Cho tam giác ABC với AB = 8, AC = 10 và góc A = 60°. Yêu cầu tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Sau đó, tìm diện tích tam giác IBC, với I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về định lý cosin để tính cạnh, công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R = a/(2sinA)) và tính chất của tâm đường tròn nội tiếp. Phần tính diện tích tam giác IBC đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa tâm đường tròn nội tiếp và diện tích tam giác.
Một công ty cần thuê xe để chở 100 người và 6 tấn hàng. Có hai loại xe A và B với số lượng giới hạn (A: 8 chiếc, B: 9 chiếc). Xe A có giá thuê 3 triệu đồng, chở được 10 người và 0,5 tấn hàng. Xe B có giá thuê 5 triệu đồng, chở được 15 người và 1 tấn hàng. Hỏi cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí là thấp nhất?
Nhận xét: Bài toán này là một ví dụ thực tế về ứng dụng của bài toán tối ưu tuyến tính. Học sinh cần thiết lập hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc (số lượng xe, sức chứa người, sức chứa hàng) và hàm mục tiêu (chi phí thuê xe). Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách logic.
Cho tam giác ABC nhọn có các trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = cotB + cotC.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trung tuyến, tính chất tam giác vuông và các công thức lượng giác. Việc chứng minh BM và CN vuông góc với nhau có thể dẫn đến một số mối quan hệ đặc biệt về góc trong tam giác, từ đó giúp tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Bài toán này có độ khó cao, phù hợp để phân loại học sinh giỏi.
Đánh giá chung: Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10 trường THPT Thường Tín có cấu trúc hợp lý, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và tư duy logic của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
