đề giữa kì 1 toán 12 năm 2024 – 2025 trường thpt hòa vang – đà nẵng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Hòa Vang, thành phố Đà Nẵng. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức, mà còn là cơ hội để các em rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế, ứng dụng Toán học vào đời sống.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá mở, tập trung vào các chủ đề quan trọng như tối ưu hóa và ứng dụng của đạo hàm, hàm số. Điểm đặc biệt là đề bài được thiết kế gắn liền với các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức đã học để phân tích, giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết ba câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu hóa hình học: Người ta muốn làm một cái bồn chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, đáy thùng có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và có thể tích 18 000 lít. Để giảm chi phí, người ta cần phải thiết kế sao cho tổng diện tích các mặt của bồn chứa nước là nhỏ nhất. Tính chi phí thấp nhất (đơn vị tính triệu đồng) để sản xuất ra một cái bồn. Biết rằng giá vật liệu là 400 nghìn đồng/m² và giá thiết kế, thi công, hoàn thiện cái bồn là 300 nghìn đồng/m².

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa kinh điển, yêu cầu học sinh thiết lập được hàm mục tiêu biểu diễn diện tích bề mặt của bồn chứa nước, sau đó sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật, mối quan hệ giữa các kích thước và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa.

2. Bài toán ứng dụng hàm số: Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng C(x) = (ax + b)/(-x + d) (như hình vẽ) (0 ≤ x < 100). Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ 90% và loại bỏ 99% chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc đọc hiểu đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số để giải quyết một vấn đề thực tế liên quan đến môi trường. Học sinh cần xác định được các hệ số a, b, d từ đồ thị và tính toán chi phí tương ứng với các mức độ loại bỏ ô nhiễm khác nhau.

3. Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận: Một công ty sản xuất mỗi ngày được x sản phẩm (1 ≤ x ≤ 18). Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm tính bằng nghìn đồng cho bởi hàm chi phí C(x) = x³ – 3x² + 80x + 500. Giả sử công ty này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng / sản phẩm. Gọi B(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm. Lợi nhuận (đơn vị tính triệu đồng) tối đa mà công ty có được là bao nhiêu?

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa kinh tế, yêu cầu học sinh thiết lập được hàm lợi nhuận L(x) và sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng cho phép. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về chi phí, doanh thu và lợi nhuận, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa trên một khoảng đóng.

Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp quý thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo và học sinh có thể tự đánh giá kết quả học tập của mình.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quá trình dạy và học môn Toán 12 của quý thầy cô và các em học sinh.