giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đề thi mã đề 151 có cấu trúc gồm 70% trắc nghiệm (35 câu) và 30% tự luận (04 câu), với thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp để đánh giá năng lực học sinh chuyên Toán và những học sinh có định hướng phát triển trong lĩnh vực này.
Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng tính toán tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Người ta tiến hành khảo sát 100 người về hai bộ phim A và B đã được khởi chiếu trong tuần qua và ghi nhận được kết quả như sau: Có 64 người đã xem phim A, 52 người đã xem phim B và 12 người chưa xem phim nào. Hỏi trong 100 người được khảo sát đó, có bao nhiêu người đã xem cả hai phim và bao nhiêu người chỉ xem đúng một phim A?”
Đây là một bài toán ứng dụng của lý thuyết tập hợp, cụ thể là sử dụng công thức tính số phần tử của hợp và giao của hai tập hợp. Bài toán yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập hợp, biểu đồ Ven và cách giải quyết các bài toán liên quan đến phần trăm. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi Toán THPT.
“Một trang trại cần thuê xe để vận chuyển một lúc 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 chiếc xe lớn và 10 chiếc xe nhỏ. Một chiếc xe lớn chỉ có thể chở được 15 con bò và 5 tấn thức ăn. Một chiếc xe nhỏ chỉ có thể chở 12 con bò và 2 tấn thức ăn. Giá thuê của một chiếc xe lớn là 500 nghìn đồng và một chiếc xe nhỏ là 350 nghìn đồng. Hỏi chủ trang trại cần thuê bao nhiêu chiếc xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?”
Bài toán này là một ví dụ điển hình của bài toán quy hoạch tuyến tính. Học sinh cần thiết lập hệ bất phương trình mô tả các ràng buộc của bài toán (số lượng xe, sức chứa của xe) và hàm mục tiêu (chi phí thuê xe). Sau đó, sử dụng các phương pháp quy hoạch tuyến tính (ví dụ: phương pháp đồ thị) để tìm ra nghiệm tối ưu. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, mô hình hóa toán học và giải quyết bài toán tối ưu.
“Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình bên). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc DAC 22 BAC 54 và ABD 73. a) Hãy giúp ông An tính gần đúng diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị). b) Ông An muốn đắp một con đê dọc theo các cạnh BC, CD và DA để ngăn cách với mảnh đất của chủ khác. Hãy giúp ông tính chiều dài con đê đó (đơn vị mét, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).”
Đây là một bài toán ứng dụng thực tế của lượng giác trong hình học. Học sinh cần sử dụng các định lý về tam giác, góc và cạnh để tính toán các yếu tố cần thiết của hình thang (chiều cao, độ dài các cạnh). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình, phân tích hình học và áp dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt. Việc tính toán gần đúng và làm tròn kết quả cũng là một kỹ năng quan trọng cần thiết để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 10 trường THPT chuyên Quốc học Huế năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1, đồng thời đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán 10.
