đề giữa kỳ 1 toán 9 năm 2023 – 2024 trường thực nghiệm khgd – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường Thực Nghiệm Khoa Học Giáo Dục, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, tập trung vào kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 học kỳ 1, cụ thể là ứng dụng của tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của góc và cạnh trong tam giác vuông để giải quyết bài toán thực tế.

Đề bài: Để đo chiều rộng AB của một con sông, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B ở bờ sông bên kia với góc nghiêng 62° với bờ sông. Tính chiều rộng AB của con sông? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông (cụ thể là tan) để giải quyết một bài toán thực tế. Học sinh cần xác định được tam giác vuông chứa góc 62° và cạnh AC đã biết, từ đó sử dụng công thức tan góc để tính chiều rộng AB. Việc làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai thể hiện yêu cầu về độ chính xác của phép tính.

2. Bài toán 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất liên quan.

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

1. Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4 cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc C (số đo góc làm tròn đến độ).
2. Chứng minh giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = 2MN².
3. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Phân tích:

• Câu a: Đây là phần tính toán cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (AH² = giaibaitoan.com, AB² = giaibaitoan.com, AC² = giaibaitoan.com) để tính độ dài các cạnh. Sau đó, sử dụng các tỉ số lượng giác để tính góc B và góc C.
• Câu b: Phần chứng minh này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức về tam giác vuông, hình chiếu và hệ thức lượng. Có thể sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh biểu thức.
• Câu c: Đây là câu khó nhất, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đường thẳng vuông góc, trung điểm và các tính chất của tam giác vuông để chứng minh K là trung điểm của BC. Việc vẽ thêm đường phụ có thể giúp học sinh tìm ra hướng giải quyết.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, phân loại theo mức độ khó tăng dần. Các câu hỏi bám sát chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tốt để đánh giá chất lượng học tập của học sinh lớp 9 trong giai đoạn giữa học kỳ 1.