giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Chuyên Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và có tính ứng dụng thực tế.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, kèm theo phân tích đánh giá chi tiết:
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = t3 + 4t (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s).
Phân tích: Đây là một bài toán quen thuộc về ứng dụng của tích phân để tính quãng đường đi được. Học sinh cần nắm vững kiến thức về tích phân bất định và tích phân xác định, cũng như hiểu mối liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và thời gian. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức và tính toán chính xác.
Đề bài: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): -x + y – 2z – 5 = 0. Một mặt cầu di động (S) đi qua A(0;1;1) và đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q). Khi đó tâm I của mặt cầu (S) nằm trên đường cong có độ dài bằng?
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và điều kiện tiếp xúc giữa mặt cầu và mặt phẳng. Điểm mấu chốt của bài toán là nhận ra tâm I của mặt cầu phải cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q), từ đó suy ra tâm I nằm trên một mặt phẳng trung gian. Việc xác định đường cong mà tâm I thuộc và tính độ dài của nó đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng giải toán không gian tốt.
Đề bài: Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là 1dm3, hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng một loại vật liệu: mẫu 1 là hình hộp chữ nhật; mẫu 2 là hình trụ. Biết rằng giá thành vật liệu là 10.000 đồng/dm2 và chi phí làm mặt đáy hình tròn cao hơn 1,2 lần chi phí làm mặt đáy hình chữ nhật với cùng diện tích. Hỏi chi phí tối thiểu để sản xuất một hộp đựng sữa gần bằng số nào sau đây nhất (xem diện tích các phần nối giữa các mặt là không đáng kể).
Phân tích: Đây là một bài toán tối ưu thực tế, kết hợp kiến thức về hình học (thể tích hình hộp chữ nhật, thể tích hình trụ, diện tích bề mặt) và đại số (tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số). Bài toán yêu cầu học sinh thiết lập được các biểu thức liên quan đến thể tích, diện tích và chi phí, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra kích thước hộp sữa sao cho chi phí sản xuất là thấp nhất. Yếu tố chi phí làm đáy hình tròn cao hơn đáy hình chữ nhật làm tăng độ phức tạp của bài toán, đòi hỏi học sinh phải xử lý thông tin một cách cẩn thận.
Nhận xét chung: Đề thi Toán 12 cuối học kì 1 trường THPT Chuyên Bắc Giang năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình, đồng thời có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.
