giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề khảo sát chất lượng học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Giao Thủy, tỉnh Nam Định. Đề thi này bao gồm cả phần trắc nghiệm có đáp án và phần tự luận có hướng dẫn chấm điểm chi tiết, với mã đề 123 – 456.
Đề thi có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu:
“Một bà lão bán hàng có một rổ cam lớn chứa rất nhiều quả cam. Có người mua nửa số cam của bà được bà tặng thêm nửa quả. Một người khác đến tiếp và mua một nửa số cam còn lại cũng được bà tặng nửa quả … Cứ như thế đến người thứ mười ba cũng mua và được tặng như trên thì vừa hết số cam. Hỏi rổ cam ban đầu của bà có bao nhiêu quả?”
Đây là một bài toán thú vị, kết hợp giữa dãy số và tư duy logic. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập được công thức tổng quát cho số cam còn lại sau mỗi lần bán và áp dụng để tìm ra số cam ban đầu. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về dãy số mà còn rèn luyện khả năng phân tích và giải quyết vấn đề sáng tạo.
“Cho hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', ABB'. 1) Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng ABG song song với mặt phẳng A'GC'. b) Đường thẳng IG' song song với mặt phẳng BCC'B'. 2) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB', CC'. Đường thẳng d đi qua G cắt đường thẳng AB' tại H và cắt đường thẳng EF tại K. Xác định các điểm H, K và tính AH/AB’.”
Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về trọng tâm, tính song song trong không gian, và phương pháp tọa độ trong hình học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các định lý về tính song song, sử dụng các tính chất của trọng tâm và vector để chứng minh các mối quan hệ hình học. Phần 2 của bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán tìm giao điểm và tính tỉ số đoạn thẳng trong không gian.
“Tìm x0 và y biết ba số 5, 2, 3 – 2x, y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số 2, 2y, xy, x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.”
Bài toán này kiểm tra kiến thức về định nghĩa và tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân. Học sinh cần sử dụng các công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân để thiết lập hệ phương trình và giải tìm x0 và y. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số và giải hệ phương trình.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1 môn Toán 11, đồng thời có tính ứng dụng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Việc có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm tự luận sẽ giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.
