đề học kỳ 2 toán 11 năm 2022 – 2023 trường thpt lê quý đôn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Lê Quý Đôn, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm (50%) và tự luận (50%), với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm đáp án và lời giải chi tiết cho mã đề 125 239 376 459, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi thường gặp trong các kỳ thi chính thức. Các câu hỏi được thiết kế để kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện, bao gồm các chủ đề quan trọng như hình học không gian, vectơ trong không gian và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến của hàm số.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán về hình chóp: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a√3. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
   • b) Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
   • c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và BN.
   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về quan hệ vuông góc trong không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng biến đổi hình học.
2. Bài toán về vectơ trong không gian: Trong không gian, xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?
   • A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
   • B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c.
   • C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
   • D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
   Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các khái niệm cơ bản liên quan đến góc giữa hai đường thẳng và mối quan hệ giữa góc giữa hai đường thẳng với các vectơ chỉ phương của chúng. Lựa chọn đáp án đúng đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ các mệnh đề và loại trừ các đáp án sai dựa trên kiến thức đã học.
3. Bài toán về tiếp tuyến của hàm số: Cho hàm số y = (2x^2)/(x+1) có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến của C sao cho khoảng cách từ điểm I(2;2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm được đạo hàm của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến tổng quát, sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách đó.

Kết luận:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ 2 môn Toán. Việc làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập và phương pháp giải quyết sẽ giúp học sinh tự tin hơn và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ góp phần vào sự thành công của các em học sinh.