giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa năm học 2021 – 2022. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 27 tháng 3 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có niềm đam mê và năng khiếu với môn Toán.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 7, đồng thời rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Hình học
Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC và AC. Trên đoạn CD, lấy điểm M sao cho DM = AE. Gọi K là giao điểm của DE và AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đoạn DK tại N.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tính chất đường phân giác, tính chất đối xứng, tam giác cân và các định lý liên quan đến đường thẳng song song. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc xây dựng các mối quan hệ hình học giữa các điểm và đường thẳng, từ đó suy ra các kết luận cần chứng minh.
Bài 2: Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 75°. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính góc BHC.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, các góc trong tam giác, và khả năng sử dụng các tỉ số lượng giác để tính toán góc. Học sinh cần biết cách xây dựng mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài 3: Đại số
Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 2022. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P = (a2 + b2 + c2) / (ab + bc + ca) không phải là một số tự nhiên.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất chứng minh, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các phép biến đổi đại số, bất đẳng thức và kỹ năng chứng minh phản chứng. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng của học sinh.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện Thọ Xuân năm học 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và có tính phân loại học sinh tốt. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
