giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao, đặc biệt là cho các em học sinh có định hướng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu về từng bài toán:
Trường THCS A dự định trao quà tết cho học sinh nghèo của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 3, 4, 5. Tuy nhiên, sau đó tỉ lệ được điều chỉnh thành 2, 3, 4. Kết quả là một khối nhận được nhiều hơn so với dự định ban đầu là 1 xuất quà. Tính tổng số xuất quà mà nhà trường đã phân chia cho các khối.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tỉ lệ thức và giải phương trình. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc thiết lập được mối liên hệ giữa số xuất quà dự kiến và số xuất quà thực tế, từ đó tìm ra số xuất quà ban đầu và tổng số xuất quà đã phân chia. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các biểu thức toán học.
Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x2 + y2 – x chia hết cho xy. Chứng minh rằng x là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chia hết, số chính phương và các phương pháp chứng minh trong số học. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép chia hết, kết hợp với việc biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa ra kết luận cuối cùng. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng suy luận logic tốt.
Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn : a + 3c = 2021 và a + 2b = 2022. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + b + c.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải tìm ra giá trị lớn nhất của một biểu thức dựa trên các điều kiện ràng buộc đã cho. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp biểu diễn một biến qua các biến còn lại, sau đó thay thế vào biểu thức P và tìm giá trị lớn nhất của P. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng giải toán tối ưu.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ tỉ lệ và phân chia, tính chia hết, số chính phương đến tối ưu hóa. Các bài toán có độ khó tăng dần, phù hợp với mục đích khảo sát chất lượng học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 7.
