giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện năm học 2014 – 2015, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán này thuộc dạng toán về hệ phương trình và tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kỹ năng đại số cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia đa thức, kết hợp với việc áp dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của tổng a + b + c. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc biểu diễn một trong các biến theo hai biến còn lại, sau đó thay thế vào biểu thức cần tối ưu hóa và sử dụng các điều kiện ràng buộc để xác định miền giá trị của các biến.
Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải suy luận logic. Bài toán dựa trên tính chất bất biến của tổng các số trên bảng. Mỗi lần xóa hai số và thay thế bằng tổng của chúng, tổng các số trên bảng không đổi. Do đó, số cuối cùng k chính là tổng của tất cả các số ban đầu, tức là k = 1 + 2 + 3 + ... + 99 = 4950. Để chứng minh k không phải là số chính phương, học sinh cần phân tích k ra thừa số nguyên tố và chỉ ra rằng nó không thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số nguyên. Bài toán này giúp rèn luyện khả năng quan sát, phân tích và suy luận toán học.
Bài toán này liên quan đến số học và tính chia hết. Với giả thiết m2 = n2 + p2, ta có thể nhận thấy đây là một dạng của định lý Pitago. Để chứng minh mnp chia hết cho 15, ta cần chứng minh nó chia hết cho cả 3 và 5. Việc chứng minh chia hết cho 3 và 5 đòi hỏi học sinh phải vận dụng các tính chất của số chia hết, các trường hợp đồng dư và các kỹ năng chứng minh bằng phản chứng hoặc chứng minh trực tiếp. Bài toán này giúp củng cố kiến thức về số học và rèn luyện kỹ năng chứng minh toán học.
Đánh giá chung:
Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 7 cấp huyện Nho Quan – Ninh Bình năm học 2014 – 2015 là một bộ đề chất lượng, bao gồm các bài toán có độ khó phù hợp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán 7.
