giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa năm học 2023 – 2024. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 11 năm 2023, đây là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình và có tính phân loại học sinh tốt.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho a, b, c là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q = (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) là bình phương của một số hữu tỷ.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, đặc biệt là việc sử dụng hằng đẳng thức và điều kiện đề bài để đưa biểu thức Q về dạng bình phương của một số hữu tỷ. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán của học sinh.
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3. Chứng minh rằng: P = (a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3 chia hết cho 81.
Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao hơn bài toán 1, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương, tính chia hết và các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc sử dụng thông tin "một trong ba số chính phương chia hết cho 3" là một gợi ý quan trọng để giải quyết bài toán. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh.
Cho hình chữ nhật ABCD có ∠BDC = 30°. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt tia phân giác của ∠ADB ở M. a. Chứng minh rằng tứ giác AMBD là hình thang cân. b. Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình chữ nhật, tam giác vuông, đường phân giác, đường cao và các tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này, học sinh cần vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 huyện Nga Sơn năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 8, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
