giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 8 cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THCS Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Xét phép toán a*b = ab + ba với mọi số nguyên dương a, b. Tìm số nguyên dương x nếu 2*x = 100.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng một phép toán mới được định nghĩa. Để giải quyết, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của biểu thức 'ba' (số đảo ngược của a) và thực hiện các phép tính một cách chính xác. Đây là một bài toán mang tính chất khai phá, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số n2 + n + 1 không phải là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh một biểu thức không phải là một dạng số đặc biệt (ở đây là số chính phương). Học sinh cần sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, so sánh và đánh giá để chứng minh. Một cách tiếp cận phổ biến là xét các trường hợp và chứng minh rằng biểu thức luôn nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.
Cho hình bình hành ABCD (góc A khác 120°). Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình bình hành, tam giác đều, và các phép biến hình. Việc chứng minh tam giác CEF là tam giác đều thường dựa trên việc chứng minh các cạnh của nó bằng nhau. Phần b yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về trung điểm, vectơ, và các góc để tính toán góc IMK. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề hình học một cách sáng tạo.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AB + AC < AH + BC.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến bất đẳng thức trong hình học. Để chứng minh, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức tam giác, hoặc áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức hình học vào việc giải quyết các bài toán bất đẳng thức.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn đội tuyển học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho việc rèn luyện và nâng cao năng lực toán học cho học sinh lớp 8.
