giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2023 – 2024, đợt 2. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2024 bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được biến đổi một cách tinh tế. Cấu trúc đề thi bao gồm ba bài toán lớn, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về nhiều lĩnh vực của Toán học lớp 11.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho dãy số thực (un) xác định bởi u1 = 1 và 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 1 với mọi n ≥ 1. Chứng minh dãy (un) có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về dãy số, yêu cầu thí sinh nắm vững định nghĩa về giới hạn của dãy số và các phương pháp chứng minh sự hội tụ. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng các kiến thức cơ bản để giải quyết vấn đề.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và điểm D nằm trên đường trung tuyến AM của tam giác (D khác A). Gọi E là điểm trên đoạn MC (E khác M, C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC. Gọi (C1) và (C2) lần lượt là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và CKE, (C1) cắt (C2) tại điểm thứ hai là L. Gọi d là đường thẳng kẻ từ B vuông góc với BC, d cắt (C1) tại điểm thứ hai là I, N là giao điểm thứ hai của IL và (C2).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức sâu rộng về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của đường tròn, tam giác và đường thẳng. Việc chứng minh các mối quan hệ song song và nội tiếp đường tròn đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic.
Cho đoạn thẳng AB được chia thành bốn phần bằng nhau bởi ba điểm M, N, P (theo thứ tự từ A đến B). Ta đánh dấu 2024 điểm phân biệt trong đoạn AB bằng cách chia đều trong mỗi đoạn AM, MN, NP, PB có 506 điểm, thỏa mãn điều kiện với một điểm bất kỳ thuộc đoạn AM thì tồn tại một điểm thuộc đoạn MN đối xứng với nhau qua M; tương tự với một điểm bất kỳ thuộc đoạn PB thì tồn tại một điểm thuộc đoạn NP đối xứng với nhau qua P. Sau đó ta thực hiện tô màu đỏ cho 1012 điểm tùy ý và 1012 điểm còn lại màu đen. Chứng minh tổng các khoảng cách từ A đến các điểm màu đỏ bằng tổng các khoảng cách từ B đến các điểm màu đen.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, kết hợp kiến thức về đối xứng và tính khoảng cách. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và xây dựng các lập luận chặt chẽ.
File WORD của đề thi và đáp án (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
