đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 cụm tân yên – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2023 – 2024, cụm Tân Yên, tỉnh Bắc Giang. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Đề thi năm nay tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 11, đặc biệt là phần Đại số và Xác suất – Thống kê. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn cần có khả năng phân tích, vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về Xác suất: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là?

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất của biến cố, cụ thể là xác suất của biến cố hợp. Học sinh cần hiểu rõ công thức P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) và biết cách áp dụng khi các biến cố độc lập.

2. Bài toán về Logarit và ứng dụng thực tế: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M = ⁰log₁₀(A/A₀), trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A₀ là biên độ tiêu chuẩn (A₀ = 1 µm). Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,5 độ richter. Trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 có cường độ là 7,8 độ richter. Hỏi trận động đất ở Chile năm 1960 có biên độ mạnh gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về logarit và ứng dụng vào thực tế. Học sinh cần biến đổi công thức logarit để tìm mối quan hệ giữa độ lớn và biên độ, sau đó giải phương trình để tìm ra kết quả.

3. Bài toán về biến cố: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0.3, P(B) = 0.4 và P(A∩B) = 0.2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai biến cố A và B không xung khắc và không độc lập. B. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. C. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. D. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các loại biến cố (xung khắc, độc lập) và cách xác định chúng dựa trên xác suất. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của biến cố xung khắc (P(A∩B) = 0) và biến cố độc lập (P(A∩B) = P(A)P(B)).

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG