giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bạc Liêu. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 14 tháng 01 năm 2024, đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hứa hẹn sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học không gian, hình học phẳng và tổ hợp xác suất. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi người giải phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa cạnh BC. Biết rằng hình đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp giaibaitoan.com có diện tích bằng 52a2/6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng, tính diện tích đa giác và ứng dụng các công thức tính khoảng cách trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần hình dung rõ hình chóp, xác định chính xác giao tuyến và sử dụng các tính chất của hình học không gian để tìm ra kết quả.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC (tam giác ABC không cân). Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Đường phân giác trong AD của góc BAC cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác A). Đường thẳng d đi qua điểm I và vuông góc với AE cắt đường thẳng BC tại điểm K. Đường thẳng KA, KE cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm M, N (M khác A; N khác E). Đường thẳng ND, NI cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm P, Q (P khác N; Q khác N). Chứng minh rằng EQ là đường trung trực của đoạn thẳng MP.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, tính chất của đường phân giác, và các định lý về góc trong đường tròn. Bài toán này đòi hỏi sự tỉ mỉ, chính xác trong việc vẽ hình và lập luận.
Một thùng đựng 27 viên bi được đánh số từ 1 đến 27, mỗi bi mang một số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để các số ghi trên bi lập thành một cấp số cộng.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và cấp số cộng. Để giải bài toán này, học sinh cần tính được tổng số cách chọn 4 viên bi từ 27 viên bi, sau đó tính số cách chọn 4 viên bi mà các số ghi trên bi lập thành một cấp số cộng, và cuối cùng tính xác suất bằng thương của hai số này.
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp quý thầy cô và các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác trong thời gian tới.
