đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt yên phong 2 – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đa dạng, nâng cao kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn. Đi kèm với đề thi là đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Dãy số và cấp số: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát un = −3n + 1, ∀n ∈ N∗.
   • a) Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng.
   • b) Với mỗi số nguyên dương n, đặt vn = 2024un. Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó.
   Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Phần b yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng của nó. Đây là một dạng bài tập quen thuộc nhưng đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và hiểu rõ định nghĩa.
2. Hình học tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 − 2x và đường tròn (T) : x2 + y2 − 4x − 2y = 0. Tính diện tích của đa giác lồi có các đỉnh là các điểm chung của (P) và (T). Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường tròn, phương trình parabol và kỹ năng giải hệ phương trình bậc hai. Việc tìm ra các điểm chung của (P) và (T) là bước quan trọng nhất, sau đó sử dụng công thức tính diện tích đa giác để tìm ra kết quả cuối cùng.
3. Hình học không gian: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM).
   • a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAD).
   • b) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MG và song song với đường thẳng SB. Hãy xác định giao điểm Q của đường thẳng BC với mặt phẳng (P).
   • c) Tính tỉ số KS KD.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về quan hệ song song trong không gian, phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và kỹ năng sử dụng tính chất của trọng tâm, trung điểm. Phần c yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra tỉ số cần tính.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán lớp 11. Các câu hỏi được thiết kế một cách logic, từ những câu hỏi cơ bản đến những câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm sẽ giúp học sinh tự học và nâng cao khả năng tự giải quyết bài toán.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 11 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ góp phần vào sự thành công của các em.