giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và thang điểm đánh giá, hỗ trợ công tác ôn luyện và chấm thi.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và kiến thức toán học vững chắc. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Đề bài: Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c và diện tích là S. Ký hiệu ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng ma2 + mb2 = mc2. Chứng minh 2aS ≤ b2 + c2.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các công thức tính độ dài đường trung tuyến và mối quan hệ giữa diện tích tam giác với các cạnh. Bài toán khuyến khích học sinh sử dụng các công thức trung gian như công thức Heron để biểu diễn diện tích tam giác, sau đó kết hợp với giả thiết đã cho để chứng minh bất đẳng thức.
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0, 3x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC bằng 12/5 và đỉnh A có hoành độ âm.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng toán hình học giải tích, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, đường cao trong tam giác, và cách giải hệ phương trình. Việc sử dụng thông tin về độ dài đường cao và hoành độ âm của đỉnh A là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Học sinh cần kết hợp các kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và điều kiện để ba điểm không thẳng hàng.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD tâm O và AC = AB. Gọi BE là trung tuyến của tam giác ABO và M là trung điểm của BC. Chứng minh EM vuông góc với BD.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học phẳng đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của hình bình hành, trung tuyến và trung điểm. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ. Việc biểu diễn các vectơ liên quan và sử dụng tích vô hướng để chứng minh tính vuông góc là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 11, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc làm quen với các dạng bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
giaibaitoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và rèn luyện môn Toán.
