đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt lương ngọc quyến – thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, bao gồm:

1. Xác suất trong Tổ hợp: Bài toán yêu cầu tính xác suất để ba số được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp S = {1; 2; 3; …; 39; 40} lập thành một cấp số cộng. Đây là một dạng bài tập quen thuộc nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cấp số cộng, tổ hợp và cách tính xác suất.
2. Hình học không gian: Bài toán về tứ diện ABCD tập trung vào việc vận dụng các định lý về trọng tâm, tính song song và quan hệ giữa các mặt phẳng. Cụ thể, học sinh cần chứng minh sự song song giữa mặt phẳng (EFG) và (BCD), đồng thời tính tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác EFG và BCD.
3. Quan hệ song song trong không gian: Bài toán về điểm M trong tam giác BCD và các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, xác định giao điểm và chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan.

Phân tích chuyên sâu về các bài toán:

• Bài toán xác suất: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được tổng số cách chọn ba số từ tập S, sau đó tính số cách chọn ba số lập thành cấp số cộng. Việc đếm số cấp số cộng có thể được thực hiện bằng cách xét các trường hợp khác nhau của công sai.
• Bài toán hình học không gian (câu a): Việc chứng minh (EFG) // (BCD) dựa trên việc chứng minh các vectơ tương ứng cùng phương. Sử dụng tính chất của trọng tâm và các phép toán vectơ sẽ giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách hiệu quả.
• Bài toán hình học không gian (câu b): Việc tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác.
• Bài toán quan hệ song song: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng và các tính chất của hình chóp. Việc xác định giao điểm B’ và chứng minh các đẳng thức vectơ đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.

Đề thi này đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng khác.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng tư duy linh hoạt. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó trong các kỳ thi sắp tới.