giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Bình Chiểu, Thành phố Hồ Chí Minh. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số nhân để mô phỏng sự tăng trưởng dân số của một tỉnh trong hai giai đoạn khác nhau. Điểm đặc biệt của bài toán là sự thay đổi của tỉ lệ tăng trưởng, đòi hỏi học sinh phải xây dựng hai cấp số nhân khác nhau và kết hợp chúng để giải quyết vấn đề. Bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn giúp học sinh nhận thức được ứng dụng của toán học trong việc phân tích các hiện tượng xã hội.
Bài toán này liên quan đến hiện tượng phân rã phóng xạ, một ứng dụng quan trọng của dãy số trong vật lý. Học sinh cần xác định được công thức tổng quát của dãy số biểu diễn khối lượng chất phóng xạ còn lại sau mỗi chu kỳ bán rã, chứng minh dãy số này có giới hạn bằng 0 và từ đó đưa ra kết luận về thời điểm chất phóng xạ không còn độc hại. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về dãy số, giới hạn và khả năng liên hệ với các kiến thức khác.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tổ hợp (khai triển nhị thức Newton) và cấp số cộng. Học sinh cần chứng minh rằng tồn tại không quá hai giá trị của k thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, thường xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Bình Chiểu có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các bài toán ứng dụng thực tế và các bài toán thuần túy về đại số. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho các học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
