giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam tổ chức. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Hình học không gian
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AD // BC và AB ⊥ AD. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là điểm thỏa mãn ID = 2AI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng SI và AM.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hình thang, hình chóp, góc giữa hai mặt phẳng, hình chiếu vuông góc, và các công thức tính thể tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng hình dung không gian tốt, sử dụng các định lý và công thức một cách chính xác, và kết hợp các kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.
Bài 2: Hình học không gian
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' vuông tại A, với AB = AC = 2. Gọi E là điểm thỏa mãn EC = 2EB. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (ABE) bằng 12. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (ABE) và mặt phẳng (ABC). Tìm cosα để thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và góc giữa hai mặt phẳng. Việc tìm cosα để thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp tối ưu hóa, kết hợp với các công thức tính thể tích và khoảng cách.
Bài 3: Hình học giải tích
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(9; 1; 4) và C(9; 7; 4). Trong các điểm A thỏa mãn điểm A thuộc mặt phẳng Oxy, các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và C vuông góc với nhau sao cho góc BAC lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu đường kính OA với O là gốc tọa độ.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học giải tích trong không gian, bao gồm phương trình mặt phẳng, đường thẳng, và mặt cầu. Việc tìm điểm A thỏa mãn các điều kiện đề bài đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công cụ của đại số tuyến tính, như vector, tích vô hướng, và phương trình đường thẳng. Đồng thời, học sinh cần có khả năng phân tích và đánh giá các điều kiện để tìm ra lời giải tối ưu.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Hà Nam năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
