giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1, năm học 2022 – 2023, của cụm thi liên trường THPT trực thuộc Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán trích dẫn từ đề thi:
Đề bài: Trong tiết học môn thể dục, giáo viên cho 20 học sinh đứng thành một vòng tròn để truyền đạt kiến thức, sau đó giáo viên gọi ngẫu nhiên bốn học sinh lên làm mẫu. Tính xác suất để trong bốn học sinh được gọi không có hai học sinh đứng cạnh nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp và hoán vị. Điểm khó của bài toán nằm ở việc đếm số cách chọn bốn học sinh không đứng cạnh nhau trong một vòng tròn. Học sinh cần sử dụng kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Đề bài: Một người thợ gò hàn làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo hình hộp bằng 6dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 36dm2 tôn. Tính thể tích lớn nhất của cái thùng.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian và phương pháp tối ưu. Học sinh cần thiết lập được mối quan hệ giữa các kích thước của hình hộp chữ nhật, diện tích bề mặt và đường chéo. Sau đó, sử dụng các phương pháp tối ưu như phương pháp đánh giá hoặc sử dụng bất đẳng thức để tìm ra thể tích lớn nhất của thùng.
Đề bài: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và BAC = a. Gọi M là trung điểm của AA’, mặt phẳng (C’MB) tạo với đáy (ABC) góc b. Xác định hệ thức giữa a và b để tam giác C’MB là tam giác vuông.
Nhận xét: Đây là một bài toán về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về lăng trụ đứng, góc giữa hai mặt phẳng và các tính chất của tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được góc giữa mặt phẳng (C’MB) và đáy (ABC), sau đó sử dụng các công thức tính góc và các định lý về tam giác vuông để tìm ra hệ thức giữa a và b.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 tỉnh Nghệ An có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
