đề học sinh giỏi toán 6 năm 2018 – 2019 lần 5 phòng gd&đt quan sơn – thanh hóa

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 6 – Phòng GD&ĐT Quan Sơn, Thanh Hóa (2018-2019, Lần 5)

Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm học 2018-2019, lần 5 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Quan Sơn, Thanh Hóa, là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 4 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức toán học của học sinh. Thời gian làm bài 150 phút cho thấy độ khó của đề thi ở mức khá, đòi hỏi học sinh phải có sự tập trung cao và kỹ năng làm bài thi hiệu quả.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Tính góc và chứng minh quan hệ vuông góc

Bài toán này tập trung vào kiến thức về góc, tia phân giác và quan hệ vuông góc. Việc cho góc AMC = 60° và các tia Mx, My, Mt liên quan đến góc này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, phân tích các góc và sử dụng tính chất của tia phân giác để giải quyết bài toán. Cụ thể:

• Phần a: Tính góc AMy. Học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa góc AMy và các góc đã cho, từ đó tính toán chính xác. Đây là một bài toán tính toán góc cơ bản, nhưng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
• Phần b: Chứng minh MC vuông góc với Mt. Đây là phần thử thách hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc, có thể thông qua việc chứng minh tổng hai góc bằng 90°. Việc chứng minh này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng trình bày lập luận chặt chẽ.

Đánh giá: Bài toán này đánh giá tốt khả năng vận dụng kiến thức hình học cơ bản và kỹ năng chứng minh của học sinh.

2. Bài toán 2: Tổ hợp – Vị trí tương đối của điểm và đường tròn

Bài toán này mang tính chất tổ hợp và hình học, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Việc cho 99 điểm trên mặt phẳng và điều kiện về khoảng cách giữa các điểm là một yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán. Học sinh cần:

• Phân tích điều kiện "mỗi nhóm 3 điểm bất kì... có 2 điểm cách nhau < 1cm" để suy ra kết luận về vị trí tương đối của các điểm.
• Vẽ hai đường tròn (A; 1cm) và (B; 1cm) và sử dụng điều kiện trên để chứng minh rằng ít nhất một trong hai đường tròn chứa ít nhất 50 điểm.

Đánh giá: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và kỹ năng chứng minh phản chứng tốt.

3. Bài toán 3: Số học – Phân số tối giản và chia hết

Bài toán này tập trung vào kiến thức về phân số, tính chất chia hết và phân số tối giản. Học sinh cần:

• Tìm hiểu kỹ điều kiện "chia mỗi phân số 28/75, 32/165 cho a/b được kết quả là số tự nhiên". Điều này có nghĩa là a/b phải là ước của cả 28/75 và 32/165.
• Tìm ước chung lớn nhất của 28/75 và 32/165, sau đó rút gọn để tìm phân số tối giản a/b lớn nhất thỏa mãn điều kiện.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phân số và tính chất chia hết của học sinh. Mức độ khó trung bình.

Nhận xét chung:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với các bài toán có độ khó khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi Toán 6, giúp phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn học này.