đề học sinh giỏi toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt quảng trạch – quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 một đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 có giá trị cao, được trích từ kỳ thi do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Trạch, tỉnh Quảng Bình tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo trong toán học.

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau, từ hình học đến đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng vận dụng linh hoạt. Cùng với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp thầy cô dễ dàng trong công tác giảng dạy và học sinh tự học hiệu quả.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho DB = CE. Gọi M là trung điểm của BC, từ B và C kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AD và AE. Yêu cầu chứng minh:
   • a) Tam giác ADE cân.
   • b) AM là tia phân giác của góc DAE.
   • c) BK = CH.
   • d) Ba đường thẳng AM, BH, CK cùng đi qua một điểm.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác cân, trung điểm, đường vuông góc và các tính chất liên quan đến góc. Việc chứng minh tam giác ADE cân là bước đệm quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu d là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý.
2. Bài toán đại số: Chứng minh rằng: nếu x và y là các số nguyên sao cho 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh tính chia hết, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như biến đổi tương đương, sử dụng tính chất đồng dư hoặc tìm cách biểu diễn 9x + 5y thông qua 2x + 3y.
3. Bài toán số học: Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C⁴_7-2x có giá trị nguyên. Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và tổ hợp. Việc chứng minh (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính chất của số nguyên tố và các số chẵn, lẻ. Phần tìm giá trị nguyên của x để biểu thức tổ hợp có giá trị nguyên đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của tổ hợp và các tính chất liên quan.

Tài liệu hỗ trợ:

Để hỗ trợ quý thầy cô trong quá trình sử dụng đề thi, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 và nâng cao chất lượng giáo dục toán học tại địa phương.