đề hsg cấp trường toán 10 năm 2020 – 2021 trường yên phong 2 – bắc ninh

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 – Trường THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh (Năm học 2020-2021)

Vào ngày 10 tháng 03 năm 2021, trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường dành cho học sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình cho một đề thi học sinh giỏi Toán ở cấp THPT, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh.

Tổng quan về đề thi:

• Thời lượng: 150 phút.
• Hình thức: Tự luận.
• Số lượng câu hỏi: 04 bài toán.
• Độ dài: 01 trang.
• Tài liệu đi kèm: Đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ công tác đánh giá và học tập sau thi.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc hai

Bài toán này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm:

• Vẽ đồ thị hàm số khi biết giá trị của tham số.
• Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất đối xứng của hàm số bậc hai và sử dụng phương pháp loại bỏ tham số.
• Xác định điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, liên quan đến việc giải và biện luận phương trình bậc hai.

Đây là một bài toán kinh điển trong chương trình Toán lớp 10, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh.

2. Bài toán 2: Hình học tọa độ

Bài toán này kiểm tra kiến thức về:

• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện về khoảng cách đến các điểm cho trước, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.
• Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với một đường thẳng khác một góc cho trước, liên quan đến việc sử dụng vector chỉ phương, vector pháp tuyến và công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định lý sin và công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng kết hợp kiến thức về hình học và đại số để giải quyết vấn đề.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

Bài toán này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức, với điều kiện cho trước về tổng của các biến. Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với trình độ học sinh giỏi Toán lớp 10. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc đề thi có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.