đề thi hsg cấp trường toán 10 năm 2020 – 2021 trường cẩm xuyên – hà tĩnh

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 10 Trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh (Năm học 2020-2021)

Ngày … tháng 01 năm 2021, trường THPT Cẩm Xuyên, tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường dành cho học sinh lớp 10 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt.

Cấu trúc đề thi gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, đảm bảo đủ thời gian để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết. Điểm cộng của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ công tác giảng dạy và ôn tập cho giáo viên và học sinh.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học vectơ và chứng minh thẳng hàng

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, CD sao cho BM = (1/6)AB, DN = (1/3)DC.

• a) Tính độ dài của vectơ AB + AD theo a.
• b) Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hình học vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và ứng dụng của trọng tâm tam giác. Phần b yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường thông qua việc biểu diễn một vectơ bằng tổng các vectơ khác.

2. Bài toán 2: Hàm số bậc hai và điều kiện cắt nhau

Cho hàm số y = x² + mx + 1 (m là tham số).

• a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho khi m = -4.
• b) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = x + 1 tại hai điểm phân biệt nằm về một phía của trục hoành.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm bảng biến thiên, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và vị trí tương đối giữa đồ thị hàm số và đường thẳng. Phần b đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết, bao gồm giải phương trình, xét dấu và sử dụng điều kiện cần và đủ.

3. Bài toán 3: Ứng dụng đồ thị hàm số và phương trình bậc hai

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng phương trình (1 – c)x² + (2 – b)x + 1 – a = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc hiểu đồ thị hàm số để suy ra các thông tin về hệ số a, b, c và sau đó chứng minh phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đồ thị hàm số và phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic.

Tài liệu tham khảo: Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, đề thi và lời giải chi tiết đã được cung cấp dưới dạng file WORD: TẢI XUỐNG

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 10 trường THPT Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh năm học 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt và bám sát chương trình học. Việc phân tích và khai thác đề thi này sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT.