đề thi hsg toán 10 năm 2019 cụm trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ

Đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 10 năm 2019 – Cụm trường THPT Chuyên Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ: Đánh giá chi tiết và phân tích

Ngày 20 tháng 4 năm 2019, cụm các trường THPT chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ đã tổ chức thành công kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán 10 lần thứ 12, năm học 2018 – 2019. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Cấu trúc đề thi:

• Hình thức: Tự luận.
• Thời gian: 180 phút.
• Số lượng bài toán: 5 bài toán.
• Độ dài: 1 trang.
• Đáp án: Có đáp án và thang điểm chi tiết đi kèm.

Nội dung đề thi và nhận xét:

Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, mỗi bài toán lại được chia thành các câu nhỏ. Cụ thể:

Bài 1: Ma trận và tính chất tổ hợp

Bài toán này xoay quanh một bảng ô vuông 100x100 được điền các ký tự A, B, C, D với quy luật mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 25 ký tự mỗi loại. Bài toán đặt ra các yêu cầu về việc đếm số cách điền thỏa mãn các điều kiện nhất định và chứng minh sự tồn tại của các cấu trúc đặc biệt trong bảng.

• Câu a: Đếm số cách điền thỏa mãn điều kiện các ô vuông 1x4, 4x1 và 2x2 đều chứa đủ bốn ký tự A, B, C, D. Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy tổ hợp tốt và khả năng phân tích các ràng buộc một cách chính xác.
• Câu b: Chứng minh sự tồn tại của 2 cột có thể chọn ra 76 cặp tốt và một bảng tốt. Đây là một bài toán chứng minh sự tồn tại, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh như phản chứng, quy nạp hoặc các tính chất về số lượng phần tử.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về ma trận, tổ hợp và chứng minh sự tồn tại. Độ khó của bài toán khá cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Bài 2: Hình học phẳng và đường tròn

Bài toán này liên quan đến tam giác ABC cân tại A, các điểm D, E, F nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DE // AB, DF // AC. Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và AEF, cũng như sự cố định của một số đường tròn khi điểm D thay đổi.

• Câu a: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định.
• Câu b: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các định lý về đường tròn, tam giác đồng dạng và các kỹ thuật chứng minh hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao và liên hệ mật thiết với các kiến thức toán học khác. Đây là một đề thi tốt để các học sinh yêu thích môn Toán có thể thử sức và nâng cao trình độ của mình.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG