Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Vĩnh Phúc Năm Học 2018 – 2019
Ngày 09 tháng 04 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 10 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường phân giác trong tam giác, tính chất của hình chiếu vuông góc và mối quan hệ giữa diện tích các tam giác. Yêu cầu học sinh phải vận dụng định lý đường phân giác, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích tam giác để giải quyết bài toán. Việc tính tỉ số diện tích SDEF/SABC theo x = AB/AC đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và chính xác. Phần tính tỉ số khi BD = 8, BC = 10 là một ứng dụng cụ thể, giúp học sinh kiểm tra lại tính đúng đắn của công thức đã tìm được.
Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình trong chương trình hình học 10, có tính phân loại tốt, giúp đánh giá khả năng tư duy hình học và kỹ năng tính toán của học sinh.
Bài toán này kết hợp kiến thức về hình bình hành, vectơ, phương trình đường thẳng và tọa độ điểm. Học sinh cần nắm vững các tính chất của hình bình hành, đặc biệt là mối quan hệ giữa các đường chéo và trung điểm cạnh. Việc sử dụng phương trình đường thẳng để tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đòi hỏi sự thành thạo trong các phép toán vectơ và giải hệ phương trình. Điều kiện AC = 2AB và AC = 4AE cung cấp thêm thông tin quan trọng để xác định tọa độ các điểm. Yêu cầu về diện tích tam giác DEC và điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x + y = 0 làm tăng độ phức tạp của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học tọa độ và kỹ năng giải quyết bài toán tổ hợp. Đây là một bài toán tốt để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và khả năng giải quyết vấn đề phức tạp của học sinh.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số bậc hai, giá trị nhỏ nhất của hàm số và điều kiện để hai đồ thị hàm số có đúng một điểm chung (tiếp xúc). Học sinh cần nắm vững công thức tính đỉnh của parabol, điều kiện để hàm số bậc hai có giá trị nhỏ nhất và điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất. Việc tìm tất cả các giá trị của a và b thỏa mãn các điều kiện đề bài đòi hỏi sự kết hợp giữa các kiến thức về hàm số và phương trình bậc hai.
Đánh giá: Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hàm số bậc hai và mối liên hệ giữa đại số và hình học. Đây là một bài toán tốt để đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết bài toán đại số của học sinh.
Nhận xét chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 THPT Vĩnh Phúc năm học 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá một cách toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy độc lập và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
