đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2017 – 2018 môn toán 11 trường thpt thuận thành 3 – bắc ninh

Phân tích Đề thi Khảo sát Chất lượng Toán 11 – Thuận Thành 3, Bắc Ninh (2017-2018)

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 11 của trường THPT Thuận Thành 3, Bắc Ninh năm học 2017-2018 là một đề thi trắc nghiệm với 50 câu hỏi, tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu của năm học. Đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các câu hỏi về đại số, hình học và một số bài toán thực tế ứng dụng. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp giải.

1. Bài toán tối ưu về sản lượng cá:

“Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là P(n) = 480 – 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được sản lượng cá nhiều nhất?”

Đây là một bài toán tối ưu điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Sản lượng cá trên một đơn vị diện tích được biểu diễn bởi hàm số S(n) = n * P(n) = n * (480 – 20n) = 480n – 20n². Để tìm giá trị lớn nhất của S(n), ta có thể sử dụng phương pháp tìm đỉnh của parabol hoặc phương pháp đạo hàm. Đáp án đúng là B. 12. Bài toán này đánh giá khả năng mô hình hóa bài toán thực tế bằng hàm số và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.

2. Bài toán về hàm số bậc hai và đồ thị Parabol:

“Cho hàm số y = 2x² – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?”

Bài toán này kiểm tra kiến thức của học sinh về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Tìm tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 1; y_đỉnh = 2(1)² – 4(1) + 3 = 1. Vậy đỉnh là S(1; 1).
• Xác định trục đối xứng: x = 1.
• Kiểm tra giao điểm với trục hoành: Δ = (-4)² – 4(2)(3) = 16 – 24 = -8 < 0. Vậy parabol không có giao điểm với trục hoành.
• Kiểm tra điểm M(-1; 9): y = 2(-1)² – 4(-1) + 3 = 2 + 4 + 3 = 9. Vậy parabol đi qua điểm M(-1; 9).

Dựa trên phân tích trên, mệnh đề sai là B. (P) có trục đối xứng là đường thẳng y = 1. Trục đối xứng là x = 1.

3. Bài toán quy hoạch tuyến tính:

“Một phân xưởng bánh kẹo một ngày dùng tối đa 60 kg nguyên liệu để sản xuất hai loại kẹo kí hiệu là I và II. Muốn sản xuất 1 kg kẹo loại I phải dùng 3 kg nguyên liệu và lãi 200 nghìn đồng; muốn sản xuất 1 kg kẹo loại II phải dùng 1 kg nguyên liệu và lãi 160 nghìn đồng. Nếu phân xưởng ấy sản xuất với công suất tối đa là 40 kg kẹo các loại một ngày thì tổng số tiền lãi cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu.”

Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính cơ bản. Học sinh cần đặt ẩn, viết các ràng buộc của bài toán và hàm mục tiêu, sau đó giải bài toán để tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hệ bất phương trình và phương pháp giải bài toán quy hoạch tuyến tính. Đáp án đúng là A. 6,8 triệu đồng. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế trong sản xuất kinh doanh.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11 trong giai đoạn đầu năm học. Các câu hỏi tập trung vào các kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình. Đề thi cũng có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế. Để làm tốt đề thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có khả năng phân tích, suy luận logic.