đề khảo sát chất lượng toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức hiện tại của học sinh, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề khảo sát, kèm theo phân tích và nhận xét chuyên sâu:

1. Câu hỏi về hàm số và đạo hàm: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Xét các mệnh đề sau:
   • (1) Nếu f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số không có cực trị trên (a;b).
   • (2) Nếu f(x) nghịch biến trên (a;b) thì hàm số không có cực trị trên (a;b).
   • (3) Nếu f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc (a;b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (x₀;f(x₀)) song song hoặc trùng với trục hoành.
   • (4) Nếu f(x) đạt cực đại tại x₀ thuộc (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;x₀) và nghịch biến trên (x₀;b).
   Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

   Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và cực trị. Mệnh đề (1) và (2) đúng, vì hàm số đơn điệu không đổi dấu, do đó không thể có cực trị. Mệnh đề (3) cũng đúng, vì tại điểm cực trị, đạo hàm bằng 0, tức là tiếp tuyến song song với trục hoành. Mệnh đề (4) đúng, vì cực đại là điểm mà hàm số chuyển từ tăng sang giảm. Vậy, có 4 mệnh đề đúng.

2. Câu hỏi về hình học không gian: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (3;1;1), B(3;-2;-2). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (Oxz) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Bán kính R của đường tròn (C) là?

   Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như phương pháp tìm tập hợp điểm. Việc MA và MB tạo với (Oxz) các góc bằng nhau dẫn đến việc hình chiếu của MA và MB lên (Oxz) có độ dài bằng nhau. Từ đó, ta có thể xác định được phương trình đường tròn (C) và tính bán kính R.

3. Câu hỏi về khối chóp: Cho khối chóp giaibaitoan.com có SA = SB = SC = a; ASB = 60°; BSC = 90°; CSA = 120°. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, thể tích của khối chóp giaibaitoan.com bằng?

   Phân tích: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng tối ưu hóa. Để tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa M và N, cần xác định vị trí của M và N trên AB và SC sao cho MN vuông góc với cả AB và SC. Sau đó, sử dụng công thức tính thể tích khối chóp để tìm thể tích của khối chóp giaibaitoan.com.

Nhận xét chung: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và sáng tạo.