đề khảo sát đội tuyển hsg toán 10 lần 1 năm học 2017 – 2018 trường thpt thanh miện – hải dương

Phân tích Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 10 – THPT Thanh Miện, Hải Dương (2017-2018)

Đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017-2018 của trường THPT Thanh Miện, Hải Dương là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường và cấp tỉnh. Đề thi bao gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết đi kèm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ – Tính chất đường thẳng và điểm đặc biệt trong hình bình hành

   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hình học tọa độ, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, trung điểm, trọng tâm và hình chiếu. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Sử dụng tính chất trung điểm để tìm tọa độ điểm A.
   • Sử dụng tính chất trọng tâm để thiết lập phương trình liên hệ giữa tọa độ các điểm B, C, D.
   • Sử dụng tính chất hình chiếu để xác định phương trình đường thẳng AD.
   • Kết hợp các kiến thức về phương trình đường thẳng để tìm tọa độ các điểm E, F và B.

   Đây là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán 2: Vectơ – Chứng minh ba điểm thẳng hàng

   Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ và điều kiện ba điểm thẳng hàng. Để chứng minh D, E, G thẳng hàng, học sinh có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

   • Biểu diễn vectơ DG theo hai vectơ DE và DG. Nếu DG = giaibaitoan.com (với k là một số thực) thì D, E, G thẳng hàng.
   • Chứng minh rằng vectơ DE và DG cùng phương.

   Bài toán này tương đối cơ bản, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.

3. Bài toán 3: Hình học – Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến trực tâm và trung điểm

   Bài toán này liên quan đến các tính chất của trực tâm, trung điểm và mối quan hệ giữa chúng trong tam giác. Để chứng minh giaibaitoan.com = 1/giaibaitoan.com^2, học sinh cần:

   • Biểu diễn các vectơ vtMH và vtMA theo các vectơ khác (ví dụ: vtAB, vtAC).
   • Sử dụng các tính chất của trực tâm và trung điểm để đơn giản hóa biểu thức.
   • Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh đẳng thức.

   Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hình học và khả năng biến đổi đại số.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh khá giỏi, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học tọa độ, vectơ và hình học phẳng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và rèn luyện hiệu quả hơn.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên và học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 10.